F(x) = √1-x2 احسب f’(x) على المجال [0,1]. تحقق أن المستقيم (OA) والمماس T متعامدان

  • رياضيات

في معلم متجانس (o,i,j) x2+y2=1 هي معادلة للدائرة C التي مركزها O ونصف قطرها (1)، وعليه فإن ربع الدرائرة C المرسوم في الشكل المرافق هو الخط البياني للتابع f المعرف على المجال [0,1] وفق:

F(x) = √1-x2

احسب f’(x) على المجال [0,1].

استنتج معادلة المماس T للدائرة C في النقطة A التي تساوي فاصلتها 1/2.

تحقق أن المستقيم (OA) والمماس T متعامدان.

الأجوبة

F’(x) = (-2x) / (2√1-x2)

F’(x) = -x / √1-x2

F’(1/2) = [ (-1/2) / (√1-1/4) ]

F’(1/2) = -1/√3 = √3/3

F’(1/2) = √1 – 1/4 = √3/2

معادلة المماس:

y = f’(a)(x-a) + f(a)

y = -√3/3 (x-1/2) + √3/2

6y + 2√3x + 4√3 = 0

√3y + x – 2 = 0

m = (√3/2 - 0) / (1/2 - 0) = √3

m(T) * m(OA) = (-√3/3) * √3 = -1

OA ┴ T

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

في معلم متجانس (o,i,j) لدينا النقطتان الثابتتان: A(-3,4) B(2,1) عندما تختلف x عن 1 وعن -3 و g(-3)=2 لماذا يكون g مستمراً عند -3
نفترض وجود تابع معرف على IR واشتقاقي عليها ويحقق f(0)=0 و f’(x)=1/(1+x2) عند كل x من IR وليكن C خطه البياني في معلم متجانس (o,i,j)
ليكن k التابع المعرف على: J = ]-π/2,π/2[ وفق: K(x) = f(tan x) – x احسب K’(x)، ماذا تستنتج بشأن التابع K؟
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...