احسب نهاية التابع عند (+∞) وعند (-∞) وعند (a) المعطاة ويمكن عند الحاجة حساب النهاية من اليمين ومن اليسار عند (a). F(x) = x + (1/1-x) – (1/x-2), a = 1,2

التابع معرف على:

]-∞ , 1[ U ] 1 , 2 [ U ] 2 , +∞ [

Lim f(x)x→-∞ = Lim f(X)x→-∞ + Lim f(1/1-X)x→-∞ - Lim f(1/X-2)x→-∞ = -∞ +0-0 = -∞

Lim f(x)x→+∞ = +∞

Lim f(x)x→+1 = Lim f(X)x→+1 + Lim f(1/1-X)x→+1 - Lim f(1/X-2)x→+1 = 1-∞+1 = -∞

Lim f(x)x→-1 = +∞

المستقيم (X=1) مقارب x’x والخط البياني (Cf) يقع يمين المقارب باتجاه -∞ ويسار المقارب باتجاه +∞.

Lim f(x)x→+2 = 2-1 +∞ = +∞

Lim f(x)x→-2 = 2-1 -∞ = -∞

المستقيم (x=2) مقارب // y’y  والخط البياني Cf يقع إلى يمين المقارب باتجاه (+∞) والى يسار المقارب باتجاه (-∞).