احسب نهاية التابع عند (+∞) وعند (-∞) وعند (a) المعطاة ويمكن عند الحاجة حساب النهاية من اليمين ومن اليسار عند (a). F(x) = 2x2 / (x-1)(2-x) , a=1,2

التابع معرف على:

]- ∞,1[ U]1, 2[U]2 , +∞[

Lim f(x)x→±∞ = Lim f(2x2/-x2)x→±∞ = -2

المستقيم (y=-2) مقارب.

F(x) + 2 = 2x / (-x2 + 3x - 2) + 2

F(x) + 2 = 2(3x-2) / (x-1)(2-x)

والخط البياني (Cf) يقع فوق المقارب في كل من المجالين.

]-∞,2/3[ , ]1 , 2[

وتحت المقارب في المجالين.

]2/3, 1[ , ]2 , +∞[

وعند (a=1) نجد:

Lim f(x) x→+1 = +∞

Lim f(x) x→-1 = -∞

ونجد أن (x=1) مقارب // y’y والخط Cf يقع إلى يمين المقارب باتجاه +∞ وإلى يسار المقارب باتجاه -∞.

وعند (a=2) نجد:

Lim f(x) x→+2 = -∞

Lim f(x) x→-2 = +∞

ونجد أن (x=2) مقارب // y’y والخط Cf يقع إلى يمين المقارب باتجاه -∞ وإلى يسار المقارب باتجاه +∞.