ليكن g التابع المعرف على IR وفق: g(x) = 1 / (3 + 2 sin x) استنتج كلاً من النهايتين: Lim (x3/3+2 sin x) x→+∞ Lim (x+sin x/3+2sin x) x→+∞
- رياضيات
- 2021-08-27
- HalaHamid
الأجوبة
-1 ≤ sin x ≤ 1
نجمع x إلى جميع الأطراف
x-1 ≤ x + sin x ≤ x+1
نضرب جميع الأطراف بـ g(x)
[(x-1)/(3+2sin x)] ≤ [(x+sin x)/(3+2sin x)] ≤ [(x+1)/(3+2sin x)]
Lim [(x-1)/(3+2sin x)] x→+∞ = Lim [(x+1)/(3+2sin x)] x→+∞ = +∞
وذلك لأن g(x) محدود بالمجال [1/5,1] فحسب مبرهنة الإحاطة نجد:
Lim [(x+sin x)/(3+2sin x)] x→+∞ = +∞
g(x) ϵ [1/5,1]
1/5 ≤ 1/(3+2sinx) ≤ 1
X2/5 ≤ x2/(3+2sinx) ≤ x2
Lim (x2/5) x→-∞ = Lim (x2) x→-∞ = +∞
بحسب مبرهنة الإحاطة نجد:
Lim (x2/(3+2sinx)) x→-∞ = +∞
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال