نرمز بالرمز E(n) إلى القضية: 3n ≥ (n+2)2 اثبت بالتدريج ان القضية E(n) صحيحة عند كل عدد طبيعي n يحقق n≥3
- رياضيات
- 2021-08-26
- HalaHamid
الأجوبة
لنفرض ان القضية E(n) محققة من اجل (n≥3) أي:
3n ≥ (n+2)2
صحيحة ولنبرهن أنها صحيحة من أجل (n+1) أي لنبرهن ان:
3n+1 ≥ (n+3)2
صحيحة.
من الفرض:
3n ≥ (n+2)2
نضرب الطرفين بالعدد 3 فنجد:
3n+1 ≥ 3(n+2)2
3n+1 ≥ 3n2 + 12n + 12
3n+1 ≥ n2 + 6n + 9 + 2n + 6n + 3
3n+1 ≥ (n+3)2 + (2n2 + 6n +3)
3n+1 ≥ (n+3)2
2n2 + 6n +3 > 0
n ≥ 3
القضية E(n+1)محققة أياً كانت (n≥3) حيث n عدد طبيعي.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال