احسب قيمة التسارع الزاوي لنواس الفتل عند المرور بوضع (θ=0.5rad)

  • فيزياء

 

نواس ثقلي يتألف من ساق شاقولية مهملة الكتلة طولها 1m تحمل في نهايتها العلوية كتلة نقطية (m1=0.2kg) وتحمل في نهايتها السفلية كتلة نقطية (m2=0.6kg) تهتز هذه الساق حول محور أفقي مار من منتصفها. والمطلوب:

  1. احسب دور النواس في حالة السعات الصغيرة.
  2. احسب طول النواس البسيط المواقت لهذا النواس.
  3. احسب دور النواس لوناس بسعة زاوية (max=0.4radθ).

نزيح الساق عن وضع توازنها الشاقولي بزاوية (max=60ºθ) ونتركها دون سرعة ابتدائية.

  1. استنتج بالرموز علاقة السرعة الزاوية لجملة النواس لحظة مرورها بشاقول محور التعليق ثم احسب قيمتها.
  2. احسب السرعة الخطية لمركز عطالة جملة النواس لحظة المرور بالشاقول.
  3. نستبدل بالكتبلة m2 كتلة m1=0.2kg ونعلق الساق من منتصفها بسلك فتل لنشكل بذلك نواساً للفتل، نزيح الساق الأفقية عن وضع توازنها بزاوية ونتركها دون سرعة ابتدائية فتهتز بدور T0 احسب قيمة ثابت فتل سلك التعليق.
  4. احسب قيمة التسارع الزاوي لنواس الفتل عند المرور بوضع (θ=0.5rad).

 

الأجوبة

T0 = 2π√I∆/c/m.g.d

m = m1 + m2 + M

m = 0.2 + 0.6 + 0 = 0.8

m = 0.8 kg

I∆ = I∆/m1 + I∆/m2 + I∆/M

I∆ = m1*(l/2)2 + m2*(l/2)2 + 0

I∆ = (m1 + m2)*(l2/4)

I∆ = 0.8*1/4

IA = 0.2 kg.m2

∑Γ = 0

X1.ω1 = X2.ω2

(l/2 + d).m1.g = (l/2 - d).m2.g

(l/2 + d)*0.2 = (l/2 - d)*0.6

½ + d = 3/2 – 3d

4d = 3/2 – ½ = 1

d = ¼ m

T0 = 2π√0.2/(0.8*g*1/4)

T0 = T’0

2 = 2π√l/g

1 = √l

L = 1m

Θmax > 0.24 rad

T’0 = T0*(1 + θmax2/16)

T’0 = 2*(1 + 0.16/16) = 2*(1 + 0.01)

T’0 = 2.02 s

ω = 0. Θmax = 60º

بتطبيق نظرية الطاقة الحركية بين الوضعين (1) و (2)

∆Ek = ∑WF

Ek2 – Ek1 = WW + WR

½*I∆.ω2 – 0 = m.g.h + 0

Wr = 0             (لأن نقطة تأثيرها لا تنتقل)

ω = √2.m.g.h/I∆

لكن:

h = d*(1 - cos Θmax)

ω = √(2*0.8*10*(1/4)*(1 – 1/2)) / 0.2

ω = √10 = π rad/s

حساب السرعة الخطية:

r = d

v = ω.r = ω.d

v = π*(1/4) = π/4 m/s

T0 = 2π√I∆/K

K = (4π2.I∆)/T20

I∆ = 2*0.2*(1/4) = 0.1 kg.m2

K = (4*10*0.1) / (2 π)2 = 0.1 m.N/rad

هل كان المحتوى مفيد؟

تبحث عن مدرس اونلاين؟

محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...