تتألّف ماكنة أتود من بكرة نصف قطرها r =10cm كتلتها 1kg يمّر على محّز البكرة خيط مهمل الكتلة لا يمتط، ولا ينزلق على محيطها،

دراسة حركة الكتلة m2

∑F = m2.a

W2 + T2 = m2.a

بالإسقاط على محور شاقولي موجه للأعلى:

T2 – m2.g = m2.a                     (1)

دراسة حركة الكتلة m1

∑F = m1.a

W1 + T1 = m1.a

بالإسقاط على محور شاقولي موجه للأسفل:

M1.g – T1 = m1.a                     (2)

بجمع العلاقتين (1) و (2) نجد:

T2 – T1 = (m2+m1).a + (m2-m1).g

دراسة حركة البكرة:

∑F = I∆.a

ΓT1’ + ΓT2’ = ΓW’ + ΓR = I∆.a

حيث:

ΓW’ = ΓR = 0

r.T1’ - r.T2’ = I∆.a

حيث:

T1’ = T1

T2’ = T2

r.T1 – r.T2 = I∆.a

T1 – T2 = M.r2.(a/r)

T1 – T2 = M.a                      (3)

نعوض العلاقة (2) في (1)

-M.a = (m2+m1).a + (m2-m1).g

(m2-m1).g = (m2+m1+M).a

a = ((4-3)*10)/(3+4+1) = 1.25 m/s2

التسارع الزاوي للبكرة:

a = a/r = 125/0.1 = 12.5 rad/s2

حساب قوة توتر الخيط عند الكتلة الثانية:

T2 – 3*10 = 3*1.25

T2 = 33.75 N

حساب قوة توتر الخيط عند الكتلة الأولى:

T1 = m1.g – m1.a

T1 = 4*10 – 4*1.25

T1 = 35 N

حساب سرعة الكتلة m1 لحظة وصولها الأرض:

V2 – V02 = 2.a.d

V2 –0 = 2*1.25*2.5

V2 = 6.25

V = 2.5 m/s