ABCD رباعي وجوه فيه I منتصف [AB]و J منتصف [CD] و O منتصف [IJ]. لماذا: OA + OB = 2 OI OC + OD = 2 OJ
- رياضيات
- 2021-10-02
- HalaHamid
الأجوبة
AB + CD = AD + DB + CD
= AD + CD + DB
= AD + CB
AI + IJ + JC = AC
BI + IJ + JD = BD
بجمع العلاقتين السابقتين نجد:
AI + BI + 2 IJ + JC + JD = AC + BD
AI + BI = O
JC + JD = O
لأن I منتصف [AB] و J منتصف [CD] نجد ان:
2 IJ = AC + BD
OA + OB = 2 OI (1)
OC + OD = 2 OJ (2)
وذلك لأن OI نصف قطر متوازي الأضلاع المنشأ على OA و OB والذي هو مجموعهما. وبالمثل OJ نصف قطر متوازي الأضلاع المنشأ على OC , OD الذي هو مجموعها بجمع العلاقتين 1 و 2
OI + OJ = 0
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال