لنتأمل المتتاليتين: (Un)n≥1 (Vn)n≥1 Un = (1 + 1/n)^n Vn = 1 + (1/1!) + (1/2!) +..+ (1/n!) أثبت أن: 0 ≤ e-Un ≤ Un/n ≤ 3/n

  • رياضيات

لنتأمل المتتاليتين:

(Un)n≥1

(Vn)n≥1

Un = (1 + 1/n)^n

Vn = 1 + (1/1!) + (1/2!) +..+ (1/n!)

أثبت أن:

0 ≤ e-Un ≤ Un/n ≤ 3/n

الأجوبة

(1 + 1/n)^n ≤ e ≤ (1 + 1/n)^(n+1)

Un ≤ e ≤ Un (1 + 1/n)

نطرح Un من جميع الأطراف فنجد:

0 ≤ e-Un ≤ (Un/n)     (1)

Un = (1 + 1/n)^n ≤ e

(1 + 1/n)^n ≤ 3

Un ≤ 3

0 ≤ e-Un ≤ Un/n ≤ 3/n         (2)

سجل الدخول لتستطيع الإجابة
هل كان المحتوى مفيد؟

0 نعم

0 لا

أسئلة مشابهة

لنتأمل المتتاليتين: (Un)n≥1 (Vn)n≥1 Un = (1 + 1/n)^n Vn = 1 + (1/1!) + (1/2!) +..+ (1/n!) أي المتتاليتين أفضل لحساب تقريب العدد e؟
لنتأمل المتتاليتين: (Un)n≥1 (Vn)n≥1 Un = (1 + 1/n)^n Vn = 1 + (1/1!) + (1/2!) +..+ (1/n!) استنتج أن: 0 ≤ e-Un ≤ (1/n(n!))
استنتج نهاية كل من المتتاليتين: (Sn)n ≥ 0 (S’n)n ≥ 0
ليكن a عدداً حقيقياً غير معدوم نهدف إلى دراسة التابع Pa المعرف على ]0,+∞[ بالصيغة: Pa(x) = x^a أثبت انه في حالة a>0 يكون Lim [(x^a)(e^-x)] x→+∞ = 0 Lim [ (e^x)/(x^a) ] x→+∞ = +∞

القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال

معلومات ذات صلة

تبحث عن مدرس اونلاين؟

ابحث عن مدرسك
محتاج مساعدة باختيار المدرس الافضل؟ تواصل مع فريقنا الان لمساعدتك بتأمين افضل مدرس
ماهو التخصص الذي تبحث عنه؟
اكتب هنا...