ليكن f التابع المعرف على IR \ {1} وفق: F(x) = (ax2+bx+1) / (x-1) عين a,b بحيث يتحقق الشرطان f(-1) قيمة حدية محلياً للتابع. هذه القيمة الحدية محلياً معدومة
- رياضيات
- 2021-09-01
- HalaHamid
الأجوبة
بما أن f(-1) قيمة حدية محلياً فيجب أن ينعدم المشتق مغيراً إشارته عند (x=-1) أي f’(-1)=0 وبما أن القيمة الحدية للتابع معدومة فإن f(-1)=0 لنكتب الشرطين السابقين.
F(-1) = 0
a-b+1 / -1 = 0
a – b + 1 = 0 (1)
f’(x) = [ (2ax+b)*(x-1) – (ax2+bx+1) ] / (x-1)2
f’(x) = (ax2 – 2ax – b - 1) / (x-1)2
f’(-1) = 0
a + 2a – b – 1 = 0
3a – b – 1 = 0 (2)
بطرح (1) من (2) نجد:
2a = 2
ومنه a=1 بالتعويض في (1) نجد b=2 والتابع f:
F(x) = (x2+2x+1) / (x-1)
F(x) = (x+1)2 / (x-1)
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال