الأجوبة
MJ = 2
MJ = -2/3 MN
OJ – OM = 2/3 (ON-OM)
3OJ = OM + 2ON
من المثلث القائم OMN نجد:
(OM)2 + (ON)2 = (MN)2
m2 + n2 = 9
3OJ = OM + 2ON
J(x,y)
3xi + 3yj = mi + 2nj
m = 3x
2n = 3y
m = 3x
2√9-m2 = 3y
وللحصول على المحل الهندسي للنقطة J نبحث عن علاقة بين x,y وذلك بحذف m بينهما:
m = 3x
2√9-9x2 = 3y
2*3√1-x2 = 3y
y = 2√1-x2
وهي معادلة المحل الهندسي للنقطة J بما أن:
0 ≤ m ≤ 3
0 ≤ 3x ≤ 3
0 ≤ x ≤ 1
و x تنتمي للمجال [0,1].
ومن معادلة المحل الهندسي نجد أنها محققة أياً كانت x من المجال [0,1] لأن y معرفة على المجال [0,1] و J ترسم كامل المحل الهندسي وللتأكد من ذلك ندرس تغيرات التابع في المجال [0,1].
F(0) = 2
F(1) = 0
F’(x) = -2x / √1-x2
F’(x) = 0
X = 0
F(0) = 2
لندرس قابلية الاشتقاق عند x=1
g(x) = [ f(x) -f(x) / x-1 ]
g(x) = 2√1-x2 – 0 / x-1
g(x) = -2√(1-x)(1+x) / 1-x
x ϵ [0,1[
g(x) = -2√(1+x)/(1-x)
Lim g(x) x→-1 = -∞
وf غير قابل للإشتقاق عند x=1.
في الحقيقة المعادلة:
y = 2√1-x2
y ≥ 0
y/2 = √1-x2
y2/4 = 1-x2
y2/4 + x2 = 1