الأجوبة
التابع معرف على IR وهو مستمر واشتقاقي على IR.
F’(x) = (x2+2-2x2) / (x2+2)2 = (2-x2) / (x2+2)2
F’(1) = 1/9
F(1) = 1/3
معادلة المماس:
y = f’(1) (x-1) + f(1)
y = 1/9(x-1) + 1/3
9y = x+2
إذا كان المماس لـ C يوازي المستقيم y=-1/4x فيجب أن يكون ميل المستقيم m=-1/4 يساوي ميل المماس لـ C وهو القيمة العددية للمشتق:
F’(x) = -1/4
(2 – x2) = (x2+2)2 = - ¼
- 8 + 4x2 = x4 + 4x2 + 4
X4 + 12 = 0
وهذه المعادلة مستحيلة فلا يقبل C مماساً يوازي المستقيم y=-1/4x.
إذا كان المماس يوازي المستقيم 4x-y = 0 فيجب أن يكون:
F’(x) = 4
(2-x2) / (x2+2)2 = 4
4x4 + 16x2 + 16 = 2-x2
4x4 + 17x2 + 14 = 0
وبفرض x2=t حيث (t>0) نجد:
4t2 + 17t +14 = 0 : ∆=65
t = (-17 ±√65) / 8 < 0
ومنه فإن C لا يقبل مماساً موازياً للمستقيم 4x-y=0.
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال