الأجوبة
X ≥ 0
X – x3/6 ≤ sin x ≤ x – x3/6 + x5/120
-x3/6 ≤ sin x – x ≤ -x3/6 + x5/120
بتقسيم جميع الأطراف على x3>0
-1/6 ≤ (sin x – x) / x3 ≤ -1/6 + x2/120
Lim (-1/6) x→+0 = Lim (-1/6+x2/120) x→+0 = -1/6
نحسب مبرهنة الإحاطة:
Lim [ (sin x - x) / x3 ] x→+0 = -1/6
Lim [ (x - sin x) / x3 ] x→+0 = 1/6
إذا كانت x≤0 نضع x’=-x>0
Lim [ (sin x - x) / x3 ] x→-0 = Lim [ (sin -x’ + x’) / x’3 ] x→-0 = Lim [ (-sin x’ – x’) / x’3 ] x→+0 = Lim [ (sin x’ – x’) / -x’3 ] x→+0 = 1/6
أسئلة مشابهة
القوائم الدراسية التي ينتمي لها السؤال