ادرس بعد ذلك الوضع النسبي للخط Cf ومقاربه ∆. F(x) = x + sin x / x ∆ : Y = x

F(x) - y∆ = sin x / x

-1 ≤ sin x ≤ +1

(x>0)

-1/x ≤ (sin x / x) ≤ 1/x

Lim x→+∞ (1/x) = Lim x→+∞ (-1/x) = 0

Lim x→+∞ (sin x / x) = 0

Lim x→-∞ (-1/x) = 0 ≥ Lim x→+∞ (sin x / x) ≥ Lim x→-∞ (-1/x) = 0

Lim x→±∞ [f(x)-x] = 0

فالمستقيم ∆ مقارب مائل.

دراسة الوضع النسبي:

ندرس إشارة (sin x / x).

مبدئياً لندرس الإشارة في المجال ]0 , 2π[

في المجال ]0 , π/2[ U ] π , 3 π/2[

نجد أن >0(sin x / x)

وفي المجال ]π/2 , π [ U ] 3π/2 , 2π [

نجد أن <0(sin x / x)

وهكذا فيكون Cf فوق ∆ في كل المجالات:

]2kπ , 2πk + π/2[ U ] (2k+1)π , (2k+1)π + π/2[

حيث (kϵz+).

و Cf تحت ∆ في كل المجالات:

]2kπ + π/2 , (2k+1)π [ U ] (2k+1)π + π/2 , 2(k+1)π[

حيث (kϵz+).