كم يجب ان تكون قيمة السرعة الابتدائية للكرة عندما يقذفها اللاعب حتى تسقط في السلة كما هو موضح بالصورة جانباً؟

دراسة الحركة وإيجاد السرعة الابتدائية:

القوى الخارجية المؤثرة في الكرة قوة ثقلها فقط وحسب قانون نيوتن الثاني:

∑F =m.a

W = m.a

m.g = m.a

a = g = const                           (1)

بما أّن حامل (v0) لا ينطبق على حامل a فالحركة منحنية مستوية متغيرة. ندرس الحركة في الجملة (ox , oy ) نعتبر مبدأ الزمن لحظة القذف (t = 0) ومبدأ الفواصل نقطة القذف (x 0 = 0 , y 0 = 0)

نسقط العلاقة (1) على ox:

 ax = gx = 0 

فالحركة مستقيمة منتظمة توابعها:

vx = v0cos 45 = v0*√2/2            (2)

x = v0cos 45t = v0*√2/2*t            (3)

نسقط العلاقة (1) على oy:

ay = g = const 

فالحركة مستقيمة منتغيرة بانتظام توابعها:

vy = 10t + v0.sin45 = -10t + v0*√2/2            (4)

y = 5t2 + v0.sin45t = -5t2 + v0*√2/2            (5)

معادلة المسار: بحذف الزمن من (3) و (5):

y = 5*(1/v02*cos245)*x2 + x*tan45

y = (-10/v02)*x2 + x

نعوض بالمعادلة الأخيرة:

x = 6 m

y = 3.05 – 2.05 = 1 m

1 = (-10/v02)*62 + 6

5*v02 = 360

v02 = 6√2 m/s

أعلى ارتفاع تصل إليه الكرة عن سطح الأرض:

عند أعلى ارتفاع تكون (vy=0) نعوض في المعادلة (4):

0 = -10t + 6√2(√2/2)

10t = 6

t = 0.6 s

نعوض الزمن السابق في (5):

y = -5(0.6)2 + 6√2(√2/2)*0.6 = -5*0.36 + 3.6 = 1.8 m

هذا الارتفاع عن نقطة القذف.

أما الارتفاع عن سطح الأرض:

y = 2.05 + 1.8= 3.85 m