ما هو حل النظام الذي يتكون من المعادلات: 2س+ص-3ع = -4، 4س-2ص+ع = 9، 3س+5ص-2ع = 5؟

 الحل: 

وضع معاملات المتغير الأول (س) في العمود الأول، ومعاملات المتغير الثاني (ص) في العمود الثاني، ومعاملات المتغير الثالث (ع) في العمود الثالث، وقيمة الثوابت في العمود الرابع، وفي حال عدم وجود قيمة لمعامل المتغير فيتم وضع قيمة صفر مكانه، وذلك كما يلي: | +2 +1 −3 : −4 | صف (1) | +4 −2 +1 : +9 | صف (2) | +3 +5 −2 : +5 | صف (3) استخدام عمليات الضرب، وإضافة الصفوف إلى بعضها لتحويل المصفوفة إلى الشكل الآتي في النهاية: | أ ب جــــ : د | صف (1) | 0 ي ف: ق | صف (2) | 0 0 هـــ : و | صف (3) لتحقيق ذلك يجب جعل قيمة س في الصفين الثاني، والثالث تساوي صفر، وذلك بضرب الصف الأول بالعدد (2-) وجمعه للصف الثاني، لتصبح المصفوفة كما يلي: | +2 + 1 − 3 : − 4 | صف (1) | صفر −4 +7 : +17 | صف (2) | + 3 +5 − 2 : + 5 | صف (3) جعل قيمة س في الصف الثالث تساوي صفر، بضرب الصف الأول بالعدد (-3)، وضرب الصف الثالث بالعدد (2) وجمع الصفين مع بعضهما، لتصبح المصفوفة كما يلي: | + 2 + 1 −3 : − 4 | صف (1) | صفر −4 +7 : +17 | صف (2) | صفر +7 +5 : +22 | صف (3) جعل قيمة ص في الصف الثالث تساوي صفر، وذلك بضرب الصف الثاني بالعدد (7) والصف الثالث بالعدد (4)، وجمع الصفين مع بعضهما لتصبح المصفوفة كما يأتي: | +2 +1 −3 : − 4 | صف (1) | 0 −4 +7 : + 17 | صف (2) | 0 0 +69 : +207 | صف (3) تمثل المصفوفة السابقة ثلاث معادلات، 

وهي: 2س + ص - 3ع = -4 معادلة (1) -4ص + 7ع = 17 معادلة (2) 69 ع = 207 معادلة (3)

 إيجاد قيمة ع من المعادلة الثالثة،وتساوي 3.

تعويض قيمة ع في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة ص، وبالتالي ص = 1.

تعويض قيمة ص، وع في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة س، وبالتالي س= 2.