مجموعة نقاط لتكن ξ مجموعة النقاط M (X,Y,Z) التي تحقق إحداثياتها المعادلة X - 2Y + 3Z - 5 = 0 أثبت ان مركبات الشعاع BM هي (2Y - 3Z,Y,Z)

إذا كانت النقاط A,B,C تحقق المساواة

X - 2Y + 3Z = 5

كانت تنتمي إلى المجموعة ξ

A ( 7,1,0)

7 - 2 + 0 = 5

5 = 5

B (5,0,0)

5 - 0 + 0 = 5

5 = 5

C (2,0,1)

2 - 0 + 3 = 5

5 = 5

والنقاط من المجموعة ξ.

إذا كان الشعاعان AB,AC غير مرتبطين خطياً فالنقاط A,B,C تقع في مستو واحد.

AB = (5-7 , -1 , 0) = (-2 , -1 , 0)

AC = (2-7 , 0-1 , 1-0) = (-5 , -1 , 1)

ونجد ان الشعاعين AB,AC غير مرتبطين خطياً لأن مركباتهما غير متناسبة فالنقاط A,B,C تشكل مستوياً P.

بما نا M(X,Y,Z) فإن:

BM = (X-5 , Y , Z)

وبما ان X-2Y+3Z=5 فإن X-5 = 2Y-3Z ونجد:

BM = (2Y-3Z , Y , Z)