اذا كانت M(X,Y,Z) نقطة من الفراغ تحقق إحداثياتها 0 ≤ Z ≤ 7 X2 + Y2 = 9 فإثبت ان MH = 3 و استنتج ان M تقع على الاسطوانة

رياضيات

2021-10-02
HalaHamid

لتكن A النقطة التي إحداثياتها (0,0,7) في معلم متجانس معطى في الفراغ (o,i,j,k) نتأمل الأسطوانة المولدة من دوران الضلع [BC] من المستطيل OABC حول المستقيم OA حيث AB=3 ولتكن M نقطة متحولة من الاسطوانة مسقطها القائم على القطعة المستقيمة [OA] هو H.

اذا كانت M(X,Y,Z) نقطة من الفراغ تحقق إحداثياتها

0 ≤ Z ≤ 7

X2 + Y2 = 9

فإثبت ان MH = 3 و استنتج ان M تقع على الاسطوانة.

الأجوبة

تكون M من الاسطوانة اذا كان بعدها عن محور الاسطوانة OZ يساوي 3 اي اذا كان MH=3 حيث H مسقط M على محور الاسطوانة ولما كان M(X,Y,Z) فإن H(O,O,Z) حيث 0 ≤ Z ≤ 7 كما هو في الفرض لنحسب MH

MH2 = (X-0)2 + (Y-0)2 + (ZM - ZH)2

MH2 = X2 + Y2

وذلك لان ZM = ZH ولما كان X2+Y2=9 فرضاً فإن MH2=9

ومنه فإن MH=3 والنقطة M تنتمي للأسطوانة المفروضة.

النتيجة معادلة هذه الاسطوانة هي

0 ≤ Z ≤ 7 : X2 + Y2 = 9

سجل الدخول لتستطيع الإجابة